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線形代数の世界

抽象数学の入り口

ISBN978-4-13-062957-7発売日:2007年10月05日判型:A5ページ数:288頁

内容紹介

現代数学を支える線形代数.本書は,ジョルダン標準形や,双対空間,商空間,テンソル積などを解説した,さらに進んだ線形代数を学びたい人たちのための教科書である.数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明.基本的例・問題も多数. ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています.こちらのPDFファイルをご覧ください.

主要目次

第1章 線形空間 
体/線形空間の定義/線形空間の例/部分空間/次元/無限次元空間
第2章 線形写像
線形写像の定義/線形写像の例/行列表示/核と像/完全系列と直和分解
第3章 自己準同形
最小多項式/固有値と対角化/一般固有空間と三角化/巾零自己準同形とジョルダン標準形/行列式/固有多項式/応用:漸化式をみたす数列と定数係数線形常微分方程式
第4章 双対空間
双対空間/零化空間、再双対空間/双対写像/線形写像の空間
第5章 双線形形式
双線形形式/対称形式/エルミート形式/交代形式
第6章 群と作用
群/群の作用/部分群
第7章 商空間
well-defined/商空間の定義/商空間と線形写像
第8章 テンソル積と外積
双線形写像/テンソル積/線形写像のテンソル積/外積と行列式

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