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集合と位相

ISBN978-4-13-062958-4発売日:2009年09月15日判型:A5ページ数:288頁

内容紹介

現代数学の土台となる集合と位相.本書はその基礎を,20世紀後半に発展した圏論的考え方にしたがって,ていねいに解説するものである.また,数学を学びはじめたばかりの読者のために,数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明.例・問題も多数.詳解付.【シリーズ第7回配本】 ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています.こちらのPDFファイルをご覧ください.

主要目次

はじめに
第1章 集合
1 集合の元と部分集合、論理記号/2 元についての条件と部分集合/3 巾集合と積/4 同値関係と順序
第2章 写像
1 写像の定義/2 写像の合成/3 可逆写像/4 集合の族/5 逆像と像/6 商集合/7 単射と全射/8 ひきおこされる写像/9 空集合から有理数まで
第3章 実数と位相
1 実数の定義と連続性/2 開集合/3 連続写像/4 行列の集合
第4章 位相
1 位相空間/2 連続写像/3 開集合、近傍、閉包
第5章 位相空間の構成
1 生成される位相/2 距離空間/3 積位相と誘導位相/4 商位相と像位相
第6章 位相空間の性質
1 ハウスドルフ空間/2 連結性/3 コンパクト性と実数/4 コンパクト性と積位相/5 コンパクト性とハウスドルフ空間/6 局所コンパクト空間とコンパクト化
第7章 濃度
1 自然数と可算集合/2 濃度/3 ツォルンの補題と無限集合
第8章 距離空間と可算性
1 極限/2 点列の収束/3 完備性/4 可算性と距離づけ/5 応用:陰関数定理と常微分方程式の解の存在定理
問題の略解/参考書/索引

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