集合と位相 (冊子版)

冊子版 電子書籍
著者
斎藤 毅
ジャンル
自然科学  > 数学
シリーズ
大学数学の入門 8
発売日
2009/09/15
ISBN
978-4-13-062958-4
判型・ページ数
A5 ・ 288ページ
定価
3,080円(本体2,800円+税)
在庫
在庫あり
内容紹介
目次
著者紹介
現代数学の土台となる集合と位相。本書はその基礎を、20世紀後半に発展した圏論的考え方にしたがって、ていねいに解説するものである。また、数学を学びはじめたばかりの読者のために、数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明。例・問題も多数。詳解付。【シリーズ第7回配本】 ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています。こちらのPDFファイルをご覧ください。
はじめに
第1章 集合
1 集合の元と部分集合、論理記号/2 元についての条件と部分集合/3 巾集合と積/4 同値関係と順序
第2章 写像
1 写像の定義/2 写像の合成/3 可逆写像/4 集合の族/5 逆像と像/6 商集合/7 単射と全射/8 ひきおこされる写像/9 空集合から有理数まで
第3章 実数と位相
1 実数の定義と連続性/2 開集合/3 連続写像/4 行列の集合
第4章 位相
1 位相空間/2 連続写像/3 開集合、近傍、閉包
第5章 位相空間の構成
1 生成される位相/2 距離空間/3 積位相と誘導位相/4 商位相と像位相
第6章 位相空間の性質
1 ハウスドルフ空間/2 連結性/3 コンパクト性と実数/4 コンパクト性と積位相/5 コンパクト性とハウスドルフ空間/6 局所コンパクト空間とコンパクト化
第7章 濃度
1 自然数と可算集合/2 濃度/3 ツォルンの補題と無限集合
第8章 距離空間と可算性
1 極限/2 点列の収束/3 完備性/4 可算性と距離づけ/5 応用:陰関数定理と常微分方程式の解の存在定理
問題の略解/参考書/索引
斎藤 毅
東京大学大学院数理科学研究科教授

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