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微積分

ISBN978-4-13-062918-8発売日:2013年09月20日判型:A5ページ数:328頁

内容紹介

数学の基盤となる微積分について,現代的な視点から見通しよくコンパクトにまとめたテキスト.高校の内容との違いや数学に特有な論理的表現についてもくわしく解説し,基本から理解できるように工夫.また物理学に現れるさまざまな微分方程式についてもふれる. ※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています.こちらのPDFファイルをご覧ください.

主要目次

はじめに
この本の使い方
第1章 連続関数と微分
1 実数の連続性/2 連続関数/3 極限と微分/4 導関数と不等式/5 逆関数
第2章 三角関数と指数関数
1 逆三角関数と三角関数/2 指数関数、対数関数
第3章 2変数関数とその微分
1 2変数関数と連続性/2 2変数関数の微分/3 偏導関数と関数の極値/4 陰関数定理/5 平面の写像
第4章 不定積分と微分方程式
1 最大値の定理/2 実数の完備性/3 不定積分と定積分/4 広義積分と級数/5 微分方程式
第5章 関数の近似とその極限
1 テイラーの定理/2 巾級数/3 一様収束
第6章 積分と面積
1 面積/2 リーマン和と積分/3 変数変換公式/4 広義積分
第7章 曲線と線積分
1 曲線と曲面/2 線積分とグリーンの定理/3 応用:代数学の基本定理/4 ベクトル場と微分形式
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