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数学 理性の音楽

自然と社会を貫く数学

ISBN978-4-13-063902-6発売日:2015年04月24日判型:A5ページ数:208頁

内容紹介

数学って役に立つの? 物の落下や天体の動きなどさまざまな自然現象をはじめ,インターネットのセキュリティーやCDなどいまや生活に欠かすことのできない技術まで,いたるところに数学あり.私たちの身近な世界と深くかかわる数学にふれてみよう.

主要目次

はじめに
1 生活と数学I(岡本和夫)
 §1 はじめに
 §2 数学は何から生まれたか
 §3 天体観測から数学へ
 §4 幾何学の誕生
2 数学の形(岡本和夫)
 §1 数学の3つの働き
 §2 言葉としての数学
 §3 道具としての数学の発展
 §4 数学の働き
3 自然の表現(岡本和夫)
 §1 ケプラーの法則とニュートンの法則
 §2 微分方程式と微分積分学
 §3 微分方程式と数理モデル
 §4 微分方程式の解の存在と一意性
 §5 ニュートンからケプラーへ
 §6 簡単なモデル
4 振動の方程式(岡本和夫)
 §1 バネの振動とフックの法則
 §2 微分方程式の相空間
 §3 連立線型微分方程式系
 §4 外力のある振動
 §5 調和振動子
5 自然と数学(対談:薩摩順吉×岡本和夫)
 §1 「場」とオイラー
 §2 19世紀における数学の展開
 §3 自然の新しい認識
 §4 まとめ
6 現象の数理(薩摩順吉)
 §1 力学の世紀から場の世紀へ
 §2 3つの代表的な偏微分方程式
 §3 離散モデル
 §4 ランダムウォーク
 §5 2次元ランダムウォーク
7 拡散方程式と調和方程式(薩摩順吉)
 §1 フーリエの問題
 §2 フーリエ級数の方法
 §3 調和方程式の解
8 波動方程式(薩摩順吉)
 §1 波動方程式の出どころ
 §2 左右に伝わる波
 §3 分散性
 §4 太鼓の振動
9 非線型現象(薩摩順吉)
 §1 非線形現象を捉える
 §2 ロジスティック方程式
 §3 カオス
 §4 ソリトン
10 社会と数学(対談:桂 利行×岡本和夫)
 §1 コンピュータの世紀
 §2 代数学の歴史
 §3 デジタル
 §4 代数幾何学とコンピュータ
 §5 まとめ
11 数の世界(桂 利行)
 §1 整数
 §2 体
 §3 代数的数と超越数
 §4 ガウス整数
12 有限の世界(桂 利行)
 §1 合同式
 §2 有限体
 §3 有限体Fq上の数ベクトル空間
13 生活と数学II――セキュリティー(桂 利行)
 §1 セキュリティーと暗号
 §2 準備
 §3 RSA暗号
 §4 エルガマル暗号
14 生活と数学III――デジタル(桂 利行)
 §1 デジタルの数学
 §2 符号理論
 §3 線型符号の例
15 文化と数学(鼎談:岡本和夫×薩摩順吉×桂 利行)
 §1 コンピュータと数学
 §2 デジタル
 §3 非線形
 §4 線型と非線形
∞ これからも数楽――あとがきに代えて(鼎談:岡本和夫×薩摩順吉×桂 利行)
 §1 何のための数学か
 §2 微分,離散,超離散
 §3 気合,体力,運
 §4 代数幾何学の心
 §5 数学,理論物理
 §6 代数の世紀
 §7 そして数学

索引

*現物目次では「§」はすべてト音記号

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