非線形時系列解析の基礎理論 (電子書籍)
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内容紹介
目次
著者紹介
はじめに
第1章 非線形時系列解析とは
1.1 非線形時系列解析とその発展
1.2 本書の構成
第2章 状態空間の再構成
2.1 問題設定
2.2 埋め込み定理
2.3 実際に状態空間を再構成するときに使う手法
2.3.1 時間遅れの最適化
2.3.2 最小の埋め込み次元の推定
2.3.3 解析例
第3章 時系列データのカオス的特徴
3.1 決定論的カオスの典型的性質
3.2 相関次元
3.3 最大リヤプノフ指数
3.4 相関次元と最大リヤプノフ指数の問題点
第4章 リカレンスプロット
4.1 リカレンスプロットの定義
4.2 リカレンスプロットに含まれる情報の定量化
4.3 系列相関
4.4 決定論的カオスとリカレンスプロット
4.5 外力の再構成
第5章 記号力学的アプローチを使った時系列データ解析
5.1 記号力学モデル
5.2 生成分割
5.3 生成分割の推定
5.4 メトリックエントロピーの推定
第6章 非線形時系列解析における仮説検定
6.1 仮説検定
6.2 サロゲートデータ解析
6.2.1 ランダム・シャッフル・サロゲート
6.2.2 フェーズ・ランダマイズド・サロゲート
6.2.3 イタレーティブ・アンプリチュード・アジャスティッド・フーリエ・トランスフォーム・サロゲート
6.2.4 偽ペリオディック・サロゲート
6.2.5 検定統計量
6.3 決定論性と確率論性を分ける検定
6.4 解析例
第7章 非線形予測
7.1 前提
7.2 局所定数予測
7.3 局所線形予測
7.4 動径基底関数を用いた予測
7.5 中期予測
7.6 重心座標
7.7 時系列予測が外れる理由
第8章 点過程時系列データ解析
8.1 点過程時系列データ
8.2 点過程間の距離
8.3 距離を使った時系列解析
8.4 解析例
第9章 因果性解析
9.1 方向性結合
9.1.1 Granger causality
9.1.2 非線形手法の必要性
9.2 方向性結合の検定の手法
9.2.1 外力が加わったシステムの埋め込み定理
9.2.2 リカレンスプロットによる方法
9.2.3 距離の同時分布を用いる方法
9.2.4 convergent cross mapping による方法
9.2.5 transfer entropy による方法
9.2.6 直接的結合と間接的結合の識別法
9.3 解析例
第10章 状態遷移の予兆検知
10.1 非線形システムの局所分岐と臨界点の性質
10.2 観測データによる低次元システムの分岐点検出と臨界減速
10.3 観測データによる高次元システムの分岐点検出と動的ネットワークマーカー
10.4 強いノイズを有するシステムの臨界点検出理論と方法
10.5 動的ネットワークバイオマーカーによる未病検出
第11章 高次元性，非定常性，確率論性への対処技術
11.1 大局的な情報の必要性
11.1.1 従来の技術
11.1.2 Recurrence Plot of Recurrence Plots
11.2 無限次元の時間遅れ座標
11.2.1 従来の時間遅れ座標の問題点
11.2.2 無限次元時間遅れ座標の定義
11.2.3 計算の実装
11.2.4 解析例
11.3 ダイナミカルノイズを想定した埋め込み定理，その拡張としての予測座標
11.3.1 Starkらの埋め込み定理
11.3.2 Muldoonらの埋め込み定理
11.3.3 予測座標
第12章 多変数短期時系列データの非線形予測：ランダム分布埋め込み法と埋め込み空間の変換
12.1 前提
12.2 ランダム分布埋め込み (RDE) 法と埋め込み空間の変換の原理
12.3 線形写像によるRDEアルゴリズム
12.4 非線形写像によるRDEアルゴリズム
12.5 ニューラルネットワークによるRDEアルゴリズム
12.6 解析例
おわりに
さらなる理解を深めるために
第1章 非線形時系列解析とは
1.1 非線形時系列解析とその発展
1.2 本書の構成
第2章 状態空間の再構成
2.1 問題設定
2.2 埋め込み定理
2.3 実際に状態空間を再構成するときに使う手法
2.3.1 時間遅れの最適化
2.3.2 最小の埋め込み次元の推定
2.3.3 解析例
第3章 時系列データのカオス的特徴
3.1 決定論的カオスの典型的性質
3.2 相関次元
3.3 最大リヤプノフ指数
3.4 相関次元と最大リヤプノフ指数の問題点
第4章 リカレンスプロット
4.1 リカレンスプロットの定義
4.2 リカレンスプロットに含まれる情報の定量化
4.3 系列相関
4.4 決定論的カオスとリカレンスプロット
4.5 外力の再構成
第5章 記号力学的アプローチを使った時系列データ解析
5.1 記号力学モデル
5.2 生成分割
5.3 生成分割の推定
5.4 メトリックエントロピーの推定
第6章 非線形時系列解析における仮説検定
6.1 仮説検定
6.2 サロゲートデータ解析
6.2.1 ランダム・シャッフル・サロゲート
6.2.2 フェーズ・ランダマイズド・サロゲート
6.2.3 イタレーティブ・アンプリチュード・アジャスティッド・フーリエ・トランスフォーム・サロゲート
6.2.4 偽ペリオディック・サロゲート
6.2.5 検定統計量
6.3 決定論性と確率論性を分ける検定
6.4 解析例
第7章 非線形予測
7.1 前提
7.2 局所定数予測
7.3 局所線形予測
7.4 動径基底関数を用いた予測
7.5 中期予測
7.6 重心座標
7.7 時系列予測が外れる理由
第8章 点過程時系列データ解析
8.1 点過程時系列データ
8.2 点過程間の距離
8.3 距離を使った時系列解析
8.4 解析例
第9章 因果性解析
9.1 方向性結合
9.1.1 Granger causality
9.1.2 非線形手法の必要性
9.2 方向性結合の検定の手法
9.2.1 外力が加わったシステムの埋め込み定理
9.2.2 リカレンスプロットによる方法
9.2.3 距離の同時分布を用いる方法
9.2.4 convergent cross mapping による方法
9.2.5 transfer entropy による方法
9.2.6 直接的結合と間接的結合の識別法
9.3 解析例
第10章 状態遷移の予兆検知
10.1 非線形システムの局所分岐と臨界点の性質
10.2 観測データによる低次元システムの分岐点検出と臨界減速
10.3 観測データによる高次元システムの分岐点検出と動的ネットワークマーカー
10.4 強いノイズを有するシステムの臨界点検出理論と方法
10.5 動的ネットワークバイオマーカーによる未病検出
第11章 高次元性，非定常性，確率論性への対処技術
11.1 大局的な情報の必要性
11.1.1 従来の技術
11.1.2 Recurrence Plot of Recurrence Plots
11.2 無限次元の時間遅れ座標
11.2.1 従来の時間遅れ座標の問題点
11.2.2 無限次元時間遅れ座標の定義
11.2.3 計算の実装
11.2.4 解析例
11.3 ダイナミカルノイズを想定した埋め込み定理，その拡張としての予測座標
11.3.1 Starkらの埋め込み定理
11.3.2 Muldoonらの埋め込み定理
11.3.3 予測座標
第12章 多変数短期時系列データの非線形予測：ランダム分布埋め込み法と埋め込み空間の変換
12.1 前提
12.2 ランダム分布埋め込み (RDE) 法と埋め込み空間の変換の原理
12.3 線形写像によるRDEアルゴリズム
12.4 非線形写像によるRDEアルゴリズム
12.5 ニューラルネットワークによるRDEアルゴリズム
12.6 解析例
おわりに
さらなる理解を深めるために
