線型代数演習 (電子書籍)
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内容紹介
目次
著者紹介
『線型代数入門』の姉妹編としての総合演習書。基本事項に続き、各節ごとに基礎的な練習問題、各章ごとに多数の演習問題を配した。その一部は『入門』の不足分を補う形で、数値処理法の準備にもなる。全問解答つき、教科書・自習書に最適。
まえがき
第1章 平面および空間のベクトル. 複素数
§1 ベクトル・直線・平面
§2 行列と線型変換
§3 行列式およびベクトル積
§4 複素数
第1章の問題
第2章 行列. 一次方程式系
§1 行列の定義と演算
§2 正方行列とくに正則行列
§3 行列と線型写像. ベクトルの線型独立性
§4 行列の基本変型. 階数
§5 一次方程式系
§6 内積および重要な正方行列
§7 行列値関数の微積分
第2章の問題
第3章 行列式. 特性多項式
§1 置換
§2 行列式
§3 行列式の展開
§4 特性多項式と特性根
第3章の問題
第4章 線型空間と線型写像
§1 集合と写像
§2 線型空間と線型写像
§3 基底および次元
§4 部分線型空間
§5 線型写像とくに線型変換
§6 計量線型空間
第4章の問題
第5章 線型変換の標準形 (計量のない場合)
§1 固有値に関する復習
§2 対角型線型変換
§3 微分方程式と回帰数列
§4 ジョルダン標準形
§5 ジョルダン分解. 最小多項式
第5章の問題
第6章 計量空間の線型変換. 二次形式
§1 実計量線型空間の対称変換
§2 二次形式
§3 複素計量線型空間の正規変換
第6章の問題
付録 多項式
§1 一変数多項式
§2 代数方程式
§3 多変数多項式
付録の問題
問題の解答
索引
第1章 平面および空間のベクトル. 複素数
§1 ベクトル・直線・平面
§2 行列と線型変換
§3 行列式およびベクトル積
§4 複素数
第1章の問題
第2章 行列. 一次方程式系
§1 行列の定義と演算
§2 正方行列とくに正則行列
§3 行列と線型写像. ベクトルの線型独立性
§4 行列の基本変型. 階数
§5 一次方程式系
§6 内積および重要な正方行列
§7 行列値関数の微積分
第2章の問題
第3章 行列式. 特性多項式
§1 置換
§2 行列式
§3 行列式の展開
§4 特性多項式と特性根
第3章の問題
第4章 線型空間と線型写像
§1 集合と写像
§2 線型空間と線型写像
§3 基底および次元
§4 部分線型空間
§5 線型写像とくに線型変換
§6 計量線型空間
第4章の問題
第5章 線型変換の標準形 (計量のない場合)
§1 固有値に関する復習
§2 対角型線型変換
§3 微分方程式と回帰数列
§4 ジョルダン標準形
§5 ジョルダン分解. 最小多項式
第5章の問題
第6章 計量空間の線型変換. 二次形式
§1 実計量線型空間の対称変換
§2 二次形式
§3 複素計量線型空間の正規変換
第6章の問題
付録 多項式
§1 一変数多項式
§2 代数方程式
§3 多変数多項式
付録の問題
問題の解答
索引
